Наведено результати дослідження з теорії оптимального керування лінійними розподіленими системами з нелінійними узагальненими впливами, зокрема імпульсними.

Приведены результаты исследования по теории оптимального управления линейными распределенными системами с нелинейными обобщенными влияниями, в частности импульсными.

Для надпровідної магнітної левітації досліджено задачу збільшення жорсткості підвіски за рахунок збільшення кількості надпровідних струмонесучих витків. Показано, що надмірне збільшення кількості витків зменшує жорсткість. З використанням системи Maple проведено обчислювальний експеримент, який підтверджує теоретичні розрахунки.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.611.3

Рубрики:

Системи лінійних диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626-3

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто аналоги методу Гальоркіна для лінійного хвильового рівняння п'ятого порядку з узагальненими функціями у правій частині. Доведено теореми збіжності наближеного методу залежно від порядку сингулярності правої частини.

Для моделей, що описуються мішаною задачею з граничними умовами Неймана для псевдогіперболічного рівняння, будується теорія сингулярної оптимізації та пропонуються необхідні чисельні методи. Досліджено питання існування та єдиності розв'язку крайової задачі. Отримано умови існування оптимального керування через праву частину та коєфіцієнти рівняння. В явному вигляді отримано градієнт критерію якості. Досліджено важливе для побудови чисельних методів питання про гладкість градієнту критерію якості для задач оптимізації з керуючою функцією загального виду. Запропоновано процедуру регуляризації керування та досліджено її близькість до вихідної задачі. Побудовано аналог методу Гальоркіна для наближеного розв'язання мішаної задачі, доведено сильну збіжність. Досліджено питання стійкості градієнтних методів оптимального керування.

Розроблено загальну теорію числового й аналітичного аналізу задач моделювання й оптимізації лінійних розподілених систем, що знаходяться під впливом зосередженого характеру. Створено теорію узагальненої розв'язності лінійних систем, яку використано для визначання оптимізаційних властивостей і ступеня керованості некласичних лінійних моделей математичної фізики (псевдопараболічних, псевдогіперболічних, С.Л.Соболєва, загальних хвильових і параболічних систем з умовами спряження). Розроблено й апробовано комплекс числових процедур для наближеного розв'язання задач оптимального керування лінійними системами з узагальненим впливом.

Предложен подход к изучению обобщенных решений линейных операторов, удовлетеряющих ослабленным априорным неравенствам. Этот подход обобщает ряд известных определений обобщенных решений операторных уравнений. Доказаны теоремы существования и единственности обобщенного решения.

Описано історію результатів, одержаних науковою школою Ю. І. Петуніна в галузі узагальненого розв'язання операторних рівнянь: задачі, що призводять до поняття узагальненого розв'язку; концепція узагальненого розв'язку; загальна схема побудови та приклади, що встановлюють зв'язок узагальненого розв'язку з класичними означеннями розв'язку.

Для лінійного диференціального псевдогіперболічного оператора доведено апріорні нерівності в деяких класах узагальнених функцій скінченого порядку.

Вивчено крайову задачу для лінійного диференціального псевдогіперболічного оператора третього порядку. Диференціальний оператор діє у просторах узагальнених функцiй скінченного порядку типу просторів Соболева. Розглянуто узагальнену постановку. Доведено, що псевдогіперболічний оператор задовольняє ланцюг апріорних нерівностей в різних класах узагальнених функцій. Доведено теореми існування та єдиності розв'язку псевдогіперболічного рівняння.

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.1

Рубрики:

Лінійні, лінійні нормовані і лінійні топологічні простори

Шифр НБУВ: Ж23887 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто задачу вибору оптимальної форми імпульсів струму, які забезпечують максимальну силову дію електромагнітного поля дуги на метал зварювальної ванни у процесі зварювання неплавким електродом з високочастотною імпульсною модуляцією струму. Наведено необхідну і достатню умову досягнення оптимальної форми імпульсів струму. Однією з можливих оптимальних форм імпульсної модуляції струму є меандр. В електричних колах із дугою формування прямокутних імпульсів струму є неможливим, тому як наближення розглянуто імпульси трапецеїдальної форми. Для таких імпульсів із фіксованою тривалістю переднього та заднього фронтів наведено результати параметричної оптимізації часових параметрів імпульсної модуляції струму.

Розглянуто задачі оптимального керування для моделей Чакрабарті - Хансона та Річадса - Клюта. Досліджено якісні властивості лінійних параболічних моделей в областях зі сторонніми включеннями. Розглянуто питання збіжності методів розв'язання варіаційних нерівностей і задач про рівновагу. Досліджено декілька задач, що пов'язані з перенормуванням лінійних нормованих просторів.